从挂谷猜想到傅里叶神经算子 投资中的信息获取效率之思 黄海培 2026年7月 前言：为什么写这本书 投资是一门与不确定性打交道的手艺。我们每天被信息淹没——公告、研报、纪要、新闻、社交媒体、另类数据——却极少有人认真问过一个更根本的问题：在有限的时间和精力预算下，怎样才能获取到”最有价值”的信息？ 大多数人对”信息”的直觉是错的。他们以为读得越多就懂得越多，跟踪得越密就越有把握。但真正决定投资胜负的，从来不是信息的数量，而是信息改变决策的能力除以获取它的代价。这就是本书的核心概念——信息获取效率。 本书试图做一件略显大胆的事：用三个看似风马牛不相及的数学对象，为”信息获取效率”提供一套思考框架。 • 挂谷猜想（Kakeya conjecture）：一个关于”如何用最小的面积覆盖所有方向”的纯几何问题。它是”以最小代价覆盖全部可能性”这一母题的最纯粹原型。 • 傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）：一种在频域中高效学习”函数到函数映射”的现代机器学习方法。它的核心操作——只保留少数低频模态就能高效表征复杂系统——是”用稀疏自由度表征高维对象”的工程范例。 • 信息论与信息获取效率：香农以来的一整套度量体系，它让”一条信息值多少”从模糊直觉变成可计算的量。 我必须在开篇就诚实地告诉你：这三者之间的联系强弱不同。挂谷猜想与傅里叶分析、傅里叶分析与 FNO 之间，存在被严格证明的数学联系；而挂谷与 FNO 之间、以及它们与”投资”之间，更多是思想类比与统一叙事。本书会始终清楚地区分”硬联系”（严格结果）、“软类比”（启发式类比）与”统一框架”（叙事视角）。任何把类比伪装成定理的写法，都是对读者的不负责任。 如果你是一位希望提高研究效率的投资人，本书的终点不是数学，而是一套你周一上班就能用的信息获取纪律。数学只是脚手架——搭好楼之后，脚手架可以…