图片: 1911年9月21日阿尔贝特·爱因斯坦寄给埃尔温·弗罗因德利希的明信片。 前言 1998年1月，我们对宇宙的理解彻底地改变了。天文学家找到了宇宙正在以日益增长的速率膨胀的证据。这个新发现一经宣布，世界各地的宇宙学家们就急急忙忙地试图解释这个隐晦的现象。科学家们能够提供的最有希望的理论是阿尔贝特·爱因斯坦（Albert Einstein）在80年前曾经提出过但很快又撤回的那个理论，他将它称之为他最大的错误。每年都有新的发展证明爱因斯坦的理论的正确性。但是，如果宇宙学家们的新的评价是正确的，那么爱因斯坦即使当他以为自己错了的时候，他实际上还是正确的。 大约就在这条令人震惊的消息被报道之时，我收到了一封有点古怪的信。信是L·P·莱贝尔（L. P. Lebel）寄来的。他是我的《费马大定理》（Fermat's Last Theorem）一书的特约审稿人，后来我们成了朋友并一直有书信往来。然而这一次，信封里没有信，有的只是从《纽约时报》上剪下来的乔治·约翰逊（George Johnson）的一篇文章。我怀着极大的兴趣读了这篇文章，它是关于纯粹数学而不是物理学或宇宙学的。在这篇文章中，约翰逊先生提出了一个很有迷惑力的问题：有没有可能在宇宙的某处存在另一种形式的——不同于我们自己的——数学？作为例子，约翰逊给出了关于π和圆周的问题。他问道：是否存在圆周长与直径之比不等于π的圆？ 表面上看来，爱因斯坦及宇宙论与圆不再是我们知道的那种圆的离奇的数学毫不相干。但是，我很清楚这两者之间存在着密切的联系。对物理学和数学中这些类似事件的冥思苦想将我带回到20年前。我在加利福尼亚大学伯克利分校求学期间，曾选修了物理学和数学的几门课程。其中有一门课程，教授在解释一个我持有异议的概念时说道：“电子，生存于与我们的生存空间不同的空间中。”这句话使我改变了我的科研方向，从那时起，我选修研究各种…