前言 V o r w o r t 数学究竟是什么？ 我总是会听到这样的问题。我知道有很多人都认为数学就是关于计算或者关于一些公式的。 然而，数学其实恰恰是为了避免计算，为了尽可能地避免烦琐、复杂的一切而产生的。对于这一点，或许不是每个数学家都同意，但这一点至少对本书的100道谜题而言是绝对适用的。 本书是由已经在《明镜周刊》（网络版）上发表过的《每周谜题》和我精心挑选的新难题组合而成。 这些谜题经常被称为所谓的“娱乐数学”。曾经，我觉得这个概念并不恰当。这个概念总使我想起各种“娱乐音乐”，每当这时，我的耳朵里就会响起那些可怕的流行乐。 但后来我觉得这不算什么，因为与数学打交道确实是一件十分有趣的事，数学本身就非常具有娱乐性。数学让我们用日常生活里完全没有过的方式来使用我们的大脑。当你面对一道看起来无法解答的题，而它的答案却突然闪现在你的面前时，没有什么能比这种“恍然大悟”的体验更棒的了。 正如我所说，数学可以让我们避免那些烦琐复杂的计算。因此，比起我们在学校里学到的那些呆板的固定模式，常常会有许多更具创造性和更优雅的方法来解答同一道题。 有两道例题足以证明这一点。而你很可能已经见过第一道例题了： 从1到10的整数总和是多少？ 这道题有一种非常漂亮的类几何解答方法。我们可以将这10个数字画成圆点的集合。总共10行。第1行是1个圆点，第2行是2个圆点，以此类推，第10行是10个圆点。 画出的圆点如下图所示。不过，这张图还不能解答问题。 图片 现在，我们把这些圆点集合旋转180度，放置在与原图对称的右上角，答案已经呼之欲出了。 图片 这两个合并而成的圆点集合形成了一个矩形，由10行、每行11个圆点组成，也就是共110个圆点。因为这是两个圆点集合的数量，所以我们只需要将这个数除以2，就得到了正确答案：55。 第二道例题就不这么容易了。但是，一个简单的图形同样能让答案不言而明。 1…