Conceived and produced by Elwin Street Ltd Copyright Elwin Street Ltd 2012 14 Clerkenwell Green London, EC1R 0DP UK www.elwinstreet.com <http://www.elwinstreet.com> Simplified Chinese edition copyright © 2018 by United Sky（Beijing）New Media Co., Ltd. All rights reserved. 序 我希望，本书能揭开那围绕着数学和方程的神秘莫测的面纱，让那些对此有兴趣的人得以窥其真容。 首先让我简略讨论几个有关术语。“方程”“公式”和“恒等式”这几个词都用于数学中，并带有略微不同的意义。“公式”的实用意义略强，人们运用公式解方程。“恒等式”的意义不那么深刻，隐含着它们可以通过纯符号操作加以证明的意思。但我在本书内不会刻意强调这些词之间的差别。 你也经常会在本书中看到“公理”“定理”“假说”和“猜想”这些词。“公理”是数学家们认为对未经证实的事实的陈述。他们这样认为，是因为他们或者确实相信这一公理是普适的真理，或者他们是为方便起见而以此作为讨论的出发点。 “定理”是数学真相的金科玉律，它是根据特定公理体系正式推导所得的陈述。它不受实验误差或认知方式的影响……唯一例外的是，公理系统本身可能被时代所淘汰。数学确实会发生革命，这些革命通常不是因为定理不正确而发生的，而是因为人们确认，这些定理依据的基础过于严格或过于宽松，或过于不准确，或与实际情况不够吻合。 “假说”与“猜想”是同义词，它们是尚未证明的数学陈述，但有支持这些陈述的实质性证据。这些证据可能来自类似但较低层次的定理或经验观察或计算机实验。无论如何，数学中的事实永远不能用经…