致我的父母，以及蒂姆、南希、玛丽，是你们教会了我如何阅读； 致我的妹妹露西，是你教会了我如何写作。 前言 数学与一切有关 我的儿子4岁了，他爱在花园里玩耍，最喜欢的就是挖开土层去观察一些让人起鸡皮疙瘩的小爬虫，尤其是蜗牛。如果他足够耐心，就会发现蜗牛在经历刚被挖出来时的震惊之后，会小心翼翼地从它们那安全的壳里探出头来，滑过他的小手，留下黏糊糊的足迹。在他终于厌倦了这些后，他会略显无情地把那些蜗牛丢到废料堆或棚子后面的柴堆上。 去年9月，他挖出了五六只蜗牛，把它们丢掉后跑来问我：“爸爸，花园里一共有多少只蜗牛呀？”这是一个看似简单的问题，但我当时却想不出答案，有可能是100只，也有可能是1 000只。而且说实话，他可能不太清楚这两者之间的差别。不过，他的问题激起了我的好奇心：我们应该怎样计算出这个数目呢？ 我们决定进行一次实验。在接下来的周末，我们在周六的早晨出去搜集蜗牛。10分钟过去了，我们找到了23只。我从后裤兜里掏出记号笔，在每一只蜗牛背上画了一个十字形标记。然后，我们把桶里的蜗牛都放回花园里去。 一周之后，我们又去花园搜集了一次蜗牛。在这次的10分钟狩猎中，我们只捕获了18只蜗牛。经过仔细的检查，我们发现这18只蜗牛里有3只的壳上有十字标记，而另外15只则没有标记。接下来，我们将基于这些信息做出估算。 思路是这样的：我们第一次捕获的23只蜗牛占花园里蜗牛总量的比例是一定的，我们从这个假设入手，如果我们能找到这个比例，就能根据我们捕获的数量估算花园里蜗牛的总量。因此，我们又进行了第二次采样（在接下来的周六完成）。在这次采样中，被标记个体的比例是3/18，它应该能代表所有被标记个体在整个花园的蜗牛中所占的比例。我们化简一下这个比例就会知道，所有被标记蜗牛占整个蜗牛群体的1/6。接下来，我们用第一个周六标记的蜗牛数量23乘以6，就能估算出花园里的蜗牛总数为138只。 …