献给 琳达·亨德森（Linda Henderson）和 汤姆·班乔夫（Tom Banchoff）， 他们率先攀缘，抛下绳索。 仿佛就在一闪念，我感受到、并给出了处理四维空间实际效用的证据。而且应该记住的是，表现四维空间的各种透视表征就是真实空间中的图形，哪怕这些图形性质还不完全，在很大程度上也是被允许研究的。 ——詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester） 1869年12月30日 中文版序 我在大学的时候，读过一些译本，中国哲学家庄子、老子和慧能，给我留下了深刻的印象。我感谢这些作家，因为总的来说，他们给了我信心，使我能够在很多年后写这本书。他们鼓励我用一种流动的体验感，去感受一种抽象的本质的存在，并对传统的现实持一种独立的看法。 自从我写这本书以来，物理学已经发生了变化。我们现在研究暗物质和暗能量，并谦逊地意识到我们几乎对宇宙的更大组成部分一无所知。随着弦理论的发展，数学和物理学之间的界线变得越来越薄，而“信息”已经被熵所识别。黑洞和引力波以其存在的直接证据，将过去的理论变为现实。 没有改变的是物理发生空间的形象化的价值和必要性。菲利克斯·克莱因、阿尔伯特·爱因斯坦、赫尔曼·闵可夫斯基、罗杰·彭罗斯和尼古拉斯·德布罗金丰富了物理学（和文化），因为他们认为物理实在（physical reality）是人们可以看到的东西，而不仅仅是写方程式。 不同的客观、物理空间，丰富了主观、体验空间。将高维几何、非欧几何、射影几何或准晶几何作为常规三维网格的选择，使绘画、电影、文学、舞蹈更加自由。 我对准晶的德布罗金算法、非定域现象以及这两部分物理之间的可能关系越来越感兴趣。因此，尽管近年来我专注于我的绘画，物理学的吸引力——物理学所能提供的灵感——从未离开过我。 托尼·罗宾 2019年4月16日 前言 我们此时此地在行走，但存在一个外部空间，…