前言 2014年2月20日，《时代报》网页版（ZEIT ONLINE）开设了一个关于数学的博客专栏。我有幸负责本栏，撰写这些文章。这些文章后经编辑部的同人加工修改，平均每周发布一篇。 本书就是由其中的一些博文整理编辑而成的，几乎包含了自2015年6月19日以来的所有文章，不过大多数只经过了简单修订。这本书与我开设博客的本意一致，我希望用生活中的实际事例，给对数学感兴趣却所学甚少的人展示数学的魅力。文章皆以丰富有趣的形式介绍了不同领域里对数学的应用，几乎没有令人心烦的公式，像在休闲时光中品尝小点心一般，在周末睡前或是醒后，或者在短暂的休憩时，几分钟内就能读完一篇。读罢，您一定会觉得原来数学和生活一样，竟如此诙谐有趣。 希望各位读者读得开心！ 克里斯蒂安·黑塞 生日悖论 前阵子我给政府部门打了个电话，工作人员需要我提供出生日期，以便验证我的身份。我说完我的生日，她很开心地告诉我她的生日和我在同一天，“这是多罕见的巧合啊。” 但是真的是这样吗？生日在同一天真的非常罕见吗？ 数学上的概率计算显示，在随机选择的23个人中，有2人在同月同日出生的概率就能达到50%。 很多人都会觉得这个结论特别不可思议。无论如何一年都有365天，如果闰年的话甚至还要多1天，怎么可能这么少的人数就能让“有2个人在同一天生日”的可能性达到50%呢？数学家理查德·冯·米泽斯（Richard von Mises）把这种现象称为“生日悖论”。 让我们来思考一下，为什么这么少的人数就足够使概率达到50%呢？显而易见，我们的直觉让我们把这个问题和另一个问题弄混了：“最少需要有多少人，才能保证有1个人在特定的一天（比如在我的生日那天）也过生日的概率达到50%？” 实际上，上述这个问题的正确答案是：要比23人多得多——至少需要253人。这是因为，通过计算可以发现，23个人能组成23×22/2=253个生日比较组（任…