数字统领宇宙。 ——毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前570～前490） 前言 数学是一门艺术，科学和语言的综合体，这种特质唯有音乐能与之媲美。这既让数字的世界充满吸引力，又让很多人对它望而却步——无从发现它的力量、美妙和振奋人心的一面。 不能⋯⋯还不能？ 我毫不犹豫地答应本书的编写工作，是因为本书的主旨和我一直秉承的数学学习理念相当一致。人们常常认为现在爱上数学太晚了——如果你在学校里学习数学遇到困难，大概就会认为这辈子都学不好了。你甚至给自己找借口说学不好数学是因为天生对数字不敏感（这种情况确实存在，但它绝不是你学不好的原因）。我已经记不清有多少人对我说数字对他们是一种折磨了——而这往往是学校教授数学的方法不当引起的。如果我们没有抓住事物的本质，确实就会遇到很多困惑。不过现在开始一点也不晚。我相信这本书会让你体会到数字的绝妙乐趣。 本书的目的是用一些让人惊讶的简单方法帮你重建对数学的信心并充分享受它。比如，你能数到1000吗？你数过吗？如果你对第一个问题的答案是“能”，而第二个答案是“没有”，那么我要接着问你了：你为什么对自己没做过的事情这么肯定？我想是你在潜意识里了解数字的规则。而它们之间的关联关系正是数字的核心所在。一个看起来让人迷惑的法则一旦被掌握，在使用时就会变得非常容易。所以，你不必害怕自己尚未掌握的东西。 数字的魔力 你会在本书中会发现很多规律，发现规律并进行推理是你应该掌握的一项核心能力。简单的例子： 红、黑、红、黑、红、黑、红、黑、红、黑 下一个颜色是什么？ 第100个颜色呢？ 当然是黑色，但你是怎么知道的？因为100是个偶数，而每个偶数位置都是黑色。如果按这种方式推理，你已经在用数学的方式思考问题了。尽管这只是个简单的小例子，但它蕴涵一个普遍事实：一旦总结出规律，我们有能力预测出数列后面更多的颜色，比如第1286295项必然是红色。（奇数项…