图片: 德国数学家波恩哈德・黎曼（1826—1866） 图片: 黎曼猜想的“诞生地”——黎曼的论文《论小于给定数值的素数个数》 《黎曼猜想漫谈》读后感（代序） 王元 一 随着公众数学水平的逐渐提高，越来越多的人知道黎曼（Riemann）猜想这个问题，我们将它记为RH。特别是RH曾被希尔伯特（Hilbert）列入他的二十三个问题的第八问题，现在又被列为克莱数学研究所提出的千禧年七大待解决难题之一，备受关注。不少人已经知道RH是数学中第一号重要问题。 但RH是个什么问题？为什么重要？至今似未见一篇有相当深度的普及文章来加以解释，常常需要参见数学专业著作与文献，才能得知一些。因此，一般人恐怕仅仅只知道有这么一个问题而已。 卢昌海在《数学文化》上的六期连载文章《黎曼猜想漫谈》，对RH相关问题作了详细的解释。文章中关于数学的阐述是严谨的，数学概念是清晰的。文字流畅，并间夹了一些流传的故事，以增加趣味性与可读性。从这几方面来看，都是一篇很好的雅俗共赏的数学普及文章。 数学普及文章最要紧的是严谨性，有一些普及文章像在讲故事，不谈数学本身，从而读者在读完后，会觉得不知其所以然，一头雾水。 二 RH发端于黎曼在1859年的一篇文章，其历史远比费马（Fermat）大定理（FLT）与哥德巴赫（Goldbach）猜想（GC）的历史短得多，而且不像这两个问题那样，只要有中小学数学知识的人，就知道其题意。 图片 图片 图片 RH与素数在自然数中的分布密切相关。我想一般关于RH的普及文章也就讲到这里了。 卢昌海的文章从这里讲起，他介绍了ζ（s）的开端，即欧拉（Euler）关于ζ（s）的工作，其中s为实变数，及高斯（Gauss）关于不超过x的素数个数π（x）的猜想： 图片 这是素数分布的中心问题。独立于高斯，勒让德（Legendre）也对π（x）作了猜想： 图片 图片 反之，由这个公式也可以推出…