献给我的祖父祖母——基思（Keith）和诺娜·帕洛 （Nona Pallot），是他们引导我爱上数学和研究数学 推荐序 写一本数学书很难。数学是一个很大的学科，里面包含了算术、代数、数论、图论、几何、拓扑等一大堆分支。如果是一本科普性质的数学书，只专注于某一个具体的数学分支，很难让读者对整座数学大厦有一个宏观的了解。那就在众多分支里各选一些最有趣的话题，把它们串成一本书吧？这事儿就更麻烦了。每个数学分支里都有很多极其有意思的话题，究竟选择哪些，对于稍微有些选择困难症的作者来说，就已经是一件非常头疼的事情了。用一条漂亮的线索将所有的话题衔接起来，让每个新话题的出现都不要太过突兀，给人一种一气呵成的感觉，就更需要精心构思了。而且，话题的前后顺序也需要引起格外的注意，因为后面的话题可以用到前面讲过的知识，但前面的话题没法提前使用后面才会讲到的知识。你知道吗，这一切就好比是，叫你用一个故事把你所有的亲戚朋友都介绍一遍。 写一本讲解数学的数学书就更难了。对的，你没看错。很多所谓的数学书，根本没有在讲数学——讲一讲数学家的生平和逸事，讲一讲数学发现的背景和影响，再罗列一些相关的数据，结果一本数学书活生生地变成了一本历史故事书，里面没有什么让人陷入深思的数学问题，没有什么让人拍案叫绝的数学思想，没有什么让人瞠目结舌的数学结论，也没有说明它们在数学或者生活中的重要意义。这很难让人体会到真正数学的乐趣。 写一本能生动直观地讲解数学的数学书，那更是难上加难。有一个数学定理说的是：给定空间中的任意三个立体图形，则一定能作出一个平面，使得每个立体图形的体积都被该平面分成相等的两份。给出严谨的数学表达后，再给出一个形象的例子方便众人理解，这不仅仅是数学科普作者喜欢干的事情，也是看似严肃的数学家们自己爱干的事情。在数学中，上述结论经常被说成是：在两个面包片中间夹了一层火腿，做成一个火腿三明治，即…