数学研究就像尼罗河，始于细微，终于宏大。 ——科尔顿（Charles Caleb Colton） 越接近无穷，越参悟恐惧。 ——福楼拜（Gustave Flaubert） 序言 物理宇宙的浩瀚超乎想象。即使是离我们最近的恒星，距离之遥远也几乎难被任何地球生物所理解。可观测宇宙的边缘离我们大约460亿光年（4350万亿亿千米），更是远得难以置信。不过，我们即将开始的是一次更伟大的远航——不是进入太空深处，而是前往数学宇宙的最远处。 一路上，我们会遇到一些非比寻常的想法，它们与我们惯有的思维方式很不一样，因此最大的挑战是找到熟悉的词汇和概念，通过这些词汇和概念搭建起理解的桥梁。我们将远离“故土”，冒险进入迄今为止很少有人亲见或经历过的思想领域。我们追求的，无非是找到数字宇宙的边界。 当然了，你可能会认为这样的边界并不存在。数字是无穷尽的，即使我们用1后面全是0或全是9写满这本书，乃至写满一间图书馆所有藏书的每一页每一行，最后你只需要说一句“加1”，就能得到一个比它更大的数。事实就是如此，数轴延伸至无限远的迷雾中。但正如我们即将发现的那样，寻找终极大数并不囿于缓慢地沿着一条没有尽头的道路一步一步地跋涉。对于经常重复的口头禅“没有最大的数字”，我们还有一些既令人惊讶又令人费解的替代方案，其中一些方案将引导我们涉足有限与无穷之间的幽暗之地，它在很大程度上仍未被探索；另一些方案则将把我们带入实际上平行的数学宇宙，那里有不同的运行规则，我们之前认为牢不可破的知识在那里轻易就会被推翻。 像探索任何未知的领域一样，我们需要做好充分的准备。我们将研究大数的历史，研究它是如何发展到今天的。我们将深入研究一些本身就令人着迷但中学或大学课程鲜少涉及的领域，为之后的伟大探索做准备。 就像登山者试图攀登以前未被征服过的山峰，历史上也有一些数学家曾满怀勇气，试图在巍峨的数字山脉上攀登新的高度。他们往…