数学简史

蔡天新
哪里有数,哪里就有美。 ——普罗克洛斯,希腊哲学家 一门科学的历史是那门科学最宝贵的一部分,因为科学只能给我们知识,而历史却给我们智慧。 ——傅鹰,中国化学家 我们最优秀的人学习数学。 ——巴黎市民,《高斯:伟大数学家的一生》 前言 2012年盛夏,从欧洲大陆最北部的挪威王国传出一条令人震惊的消息。首都奥斯陆近郊一座名为于特的湖心岛上,80多位参加夏令营的青少年被一名歹徒疯狂扫射身亡。挪威是当今世界最富庶美丽、最宁静安逸的国度,也是数学天才阿贝尔(N.H.Abel)的祖国,首届菲尔兹奖1936年在奥斯陆颁发,以阿贝尔命名的数学奖与诺贝尔和平奖也每年在奥斯陆评选并颁发。悲愤之余,仍有许多人对挪威发生如此恐怖的事件表示难以置信。 1829年,26岁的挪威青年阿贝尔死于营养不良和肺病,却依然是19世纪乃至人类历史上最伟大的数学家之一。阿贝尔是第一个扬名世界的挪威人,他取得的成就激发了他的同胞们的才智。在阿贝尔去世前一年,挪威诞生了戏剧家易卜生,接下来的还有作曲家格里格、艺术家蒙克和探险家阿蒙森,每一位都蜚声世界。想到这些,不由得对奥斯陆枪击案可能产生的阴影稍感乐观,阿贝尔的英年早逝、易卜生的背井离乡和蒙克的画作《呐喊》,都说明这个国家的人民曾经遭受过不幸和磨难。 在所有与数学史有关的书籍里,阿贝尔的名字总是在人名索引里名列前茅。本书对他有较为详细的描述,书中还谈到他的晚辈同胞索菲斯·李(S.Lie,1842—1899),21世纪的两个重要数学分支—李群和李代数均得名于他。1872年,德国数学家F.克莱因(F.Klein,1849—1925)发表了《埃尔朗根纲领》,试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学领域,所依赖的正是李的工作。 限于篇幅,本书未谈及2007年过世的挪威数学家赛尔伯格(A.Selberg,1917—2007),他是我本人见过且交谈过的数论同行。早在1950年…