前言 数学谜题总是充满了惊喜。本书接下来会呈现100道数学谜题，希望读者朋友在开动脑筋尝试解出其中一题的同时，能够亲身体验它们所带来的惊喜。 我总会为每道题有着多种多样的解法而感到惊喜，这与我们在数学课上的经历大不相同。自2014年年底以来，我在《明镜》周刊网络版开设互动答题专栏“每周谜题”。与我在专栏中最初发表的解题方法相比，我的读者们经常向我提出一些更加简洁优化的方法。我也常会采纳补充不同的方法，其中一些可于本书见到。 我还体验过一种另类的惊喜——幸好并不常见——那就是我自以为已经很好地理解了某个难题，进而给出了解题方法，并将其发表于“每周谜题”。但事后发现，问题可能比我最初想象的更加棘手。有时候，我不得不对之前的解法进行修正或补充。 我在处理本书的最后一个谜题（“完美的逻辑”）时就感到特别困惑。将其发表在“每周谜题”后，有些读者对我提供的解题方法表示怀疑。于是，我重新研究了这个问题，并得出结论：确实，答案是错误的。我便对上一版解题方法做了更正。 然后，我收到了更多的电子邮件，说更正后的解题方法是错误的，原来那版才是正确的，只是解释得不够严谨。其中一位读者还向我推荐了一位数学家的一篇论文，正好涉及这个问题，我再次展开了深入研究。事实上，后面这些人的观点说服了我，我必须再次更正解题方法。这种情况我以前从未遇到过！ 一开始，这个数学逻辑谜题对我来说似乎并不复杂： 阿莱娜和贝拉各自的额头上都贴着一个数字12。然而，她们都不知道自己额头上的数字是什么，只能看到对方的数字。 图片 阿莱娜和贝拉至少知道这两个数字是大于0的自然数，并且这两个数字之和要么是24，要么是27。主持人轮流询问她们是否知道自己的数字，她们一直回答“不知道”。 这道题问的是，这种情况是否会一直持续下去。还是说，最终至少有一人会在多次回答“不知道”之后，弄清楚自己额头上的数字是什么。 事实上，经过几轮问答后，…