平面国——及正方形的多维世界历险记

[英] 埃德温·A·艾勃特
第一章 第1节 平面国的本质 我把我们的世界叫做平面国,不是因为我们本来就这么叫它,而是为了更清楚地向你们——有幸生活在三维世界中的快乐的读者们——展现它的特性。 想象一下:在一张巨大的纸上,直线、三角形、正方形、五边形、六边形,还有其他图形,在纸面上自由运动,但不会从纸面上升起,或者沉到纸面之下。就像有实体的影子,边缘还发着光——现在你就对我的国家和人民的形象有了一个很正确的概念了。唉,这要是搁在几年前,我可能还会说“我的宇宙”;不过现在,我已经学会从更“高”的视角看问题了。 你马上能理解在这样一个国家里不存在什么“立体”的东西。但是我敢说,通过我之前的描述,你会以为我们能够用肉眼区分刚才提到的那些运动的三角形、正方形或者其他图形。相反,实际上我们看不见那些图形,至少我们不能从形状上区分他们,因为在我们眼中,一切都是直线。下面我简略地说明一下为什么会这样。 在你的三维世界的桌子中间放一枚硬币,然后从上面弯腰俯视它,它肯定看起来是一个圆形。 但是现在当你慢慢后退到桌子边,低下身子看——你愈发站在了平面国人民的角度——你会发现,硬币从一个圆形变成了椭圆;最后当你的眼睛和桌子边完全平齐时,你此时就如同一个平面国人一样了,而这枚硬币在你眼中将不再是一个椭圆,而是一条直线。 同样的,如果你从硬纸板上剪下个三角形或正方形,或随便其他什么图形,随着你的视角慢慢贴近桌子边缘,它们在你看来都不再会是一个图形,而是一条直线。以等腰三角形为例——在我们的国度,这个形状象征着上流的商人:图形(1)是你弯着腰从上面看到它的样子,而图形(2)和图形(3)分别代表你的眼睛接近水平高度时看到的它,以及与桌子几乎齐平时看到的它。如果你的眼睛完全与桌子的水平高度齐平,你就只会看到一条直线——那就是他在平面国中的样子。 图片: 图1 我去空间国时,听说你们的水手也有非常类似的经历:在穿越海洋时,能辨别出地平…