开始觉得有趣，中间又觉得有点无聊难以看下去，但是一边看一边看大家的评价还蛮有趣的，结果后面就这么越看越有趣了。即使看的有点缓慢还是这么刷下去了，而且这是我一定会买实体版的书，很期待看彩绘插图能帮我更好的理解。 虽然作者说没有影射什么，但是文中关于阶级划分和特权统治的种种都能对应到现今社会。这是1884年出版的书啊。 也总算知道了谢耳朵以前说的梗是什么意思了，果然人还是要多阅读啊～再说了，我能知道什么，我在平面国只是一条....线段 罢了（笑） 这本书给我带来的最大价值不是说写的多么好，而是它在那个时代就有着这样的前瞻性和对社会的观察思考，会一直提醒着我不要成为“填满自身”的““点国的上帝”啊！ 就让我们保持谦卑时刻记得“向上，而不是向北”！ PS 历时6天 留下393条笔记。一本值得回味的书。 总算找到了适合这本书的BGM The Lost Song (Australia)——the cat vampire 以下是书摘：（供我以后翻阅） “A Romance of Many Dimensions” [英] 埃德温·A·艾勃特 Flatland），英国Edwin Abbott 1884年出版 零维空间：点国 一维空间：直线国 二维空间：平面国 三维空间：空间国 # 题献 希望本书能激励你们不断立下更高的志向 去探索四维、五维，甚至六维的秘密 愿探索能拓宽你们的想象 并孕育出最少见、最卓越的美德——谦虚 ，不管是在几维的空间中，人类的愚昧真是一成不变， 我们都被所处的维度束缚，成了偏见的奴隶。 ，我的朋友希望这部分读者既不要固步自封（说“绝对是这样，我们知道得一清二楚”），也不要断然否认自己不了解的东西（说“永远不可能是那样”）。 第一部分 这个世界 “不要懊恼，这是一个广大的世界。” （莎士比亚《罗密欧与朱丽叶》） 01 平面国的性质 ，平面国的居民不可能凭视觉区分不同的形状，因为除了线段以外，我们看不见、也不可能看见任何其他东西。 平面国没有太阳或其他光源，因此就没有影子，所以我们无法像空间国的居民那样，凭借光影辨别形状。 这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形，或者其他任何你能说得上来的形状，但在我们眼中他永远只能是一条线段，而不可能是任何其他的形状。 02 平面国的气候和房屋 自然规律导致平面国中始终存在一股向南的引力 除了引力之外，雨水也能帮我们辨明方向。在平面国中，雨水定期降临，并且总是来自北方。城镇中，我们能靠房屋分辨方向。绝大部分房屋的侧墙都沿南北方向修建，这样屋顶才能挡住从北方来的雨水。 平面国的房屋没有窗户 光线都是一样的。至于这些光线是从哪儿来的，我们也不知道。 立法机构向所有探索光源问题的人征收重税。然而人们依然前赴后继地研究光源问题， 在平面国中，最常见的房屋是五边形的 平面国中不允许修建正方形和三角形的房屋 和五边形相比，正方形的角太尖锐了（等边三角形的角就更尖锐了 03 平面国的居民 平面国的所有女性都是线段。 将士兵和底层体力劳动者统称为等腰三角形。（「。这类人的顶角是一个非常尖锐、叫人害怕的角。） 平面国的中产阶级是等边三角形 在专业人士和绅士之上还有贵族阶级。贵族阶级内部也有高低之分。最低等级的贵族是六边形。 从六边形开始，边的数目越多，身份就越高贵。高级的贵族会获得“多边形”的荣誉头衔，.... 当多边形的边数多到一定程度，每条边就变得非常短，整个形状几乎已经像一个圆。这种形状的人属于圆形阶级或僧侣阶级。僧侣阶级是地位最高的阶级。（与宗教无关 是统治阶级） 平面国的自然规律让所有男孩都比父亲多一条边， ，上述规则并不总适用于商人，更不适用于士兵和体力劳动者。 的规律：当下层阶级的智力、知识，或者德行有所提高时，他们的锐角角度也会等比提高，这样他们就越来越接近相对无害的等边三角形 在士兵阶级中，虽然角度越小的士兵越野蛮可怕 但若想合理地利用锐角的强大穿刺力，这些人就必须提高智力。可一旦提高智力，他们的穿刺力就会降低。 这种补偿的法则是多么伟大啊！ （读后感：不是工具就是终身追求等边三角形的群众之一，心酸。） 04 平面国的女性 平面国中的专业人士和绅士（我本人就属于这一阶级）是正方形或五边形 但有一种叫作“房间”的东西能让置身其中的女人不能转身， （读后感：开始还不知道“房子”是什么 看到评论里写的 婚姻 家庭 孩子， 太对） 这些底层的士兵往往用尖锐的角作为武器去冒犯妻子，而不是靠理智及适当的哄骗来保护自己； （读后感：贫贱的夫妻用暴力，中产阶级的夫妻用哄骗和冷暴力。 说实在的 作者描述的真的准确到让人讨厌。 觉得每一句都可以放在当下现实的生活里，毫不突兀。） 弱势性别的破坏能力反而是一种天赐的礼物。 （读后感：能更好的用暴力掌控下阶级人民。） 女性生活的痛苦和羞辱不仅是女人存在的必然，也是我们平面国的制度基础。 （读后感：MD 这句 绝） # 05 平面国居民区分彼此的方法 1.听觉（少用 ，错误率高）2.触觉（女性和下层阶级爱用）3.视觉（中产阶级，高层阶级爱用） 平面国的居民靠三种方式来区分他人。第一种方式是听觉。还能靠声音区分不同的阶级。 触觉是女性和下层阶级辨别他人的主要方式——上层阶级的情况我一会儿再谈。 他们也用这种方式来辨别不同的阶级；在我们平面国中，“介绍”的过程则是通过“触摸”完成的。 （活标本） 每月更换标本的“昂贵系统”还有一个不得不提的好处，那就是这种系统能帮助我们减少等腰三角形的人口——这是平面国的每一位政治家都会时刻牢记在心的治国目标。 # 06 靠视觉区分他人 「。只有气候温和地区的高层阶级才能通过视觉来区分他人。」 有雾的地方，只要仔细观察眼前的物体，并不断通过经验来比较不同线条的明暗程度和清晰程度，我们就能够准确地推断物体的形状。 在平面国中，要求触摸一位地位高于自己的人是违反礼节的事情 要想在多边形的圈子里展现出完美的礼仪，你自己必须也是一个多边形 （读后感：想到了一句话 “向下兼容，向上隔离。” 所以，在这只能往上爬，要不都没法安然活命。谁知道会不会角碰到哪个达官贵人呢？） # 07 不规则的形状 平面国的所有居民都是规则图形——也就是说他们的形状都是规则的。 所谓“人人都是规则形”意味着一个女人不仅必须是一条线，而且必须是一条直线段； 一位工匠或士兵必须有2条等长的边； 一位商人必须有3条等长的边； 一位律师（我自己便有幸属于这一阶级）必须有4条等长的边； 而每个多边形都必须各边等长。 ，自然法则要求所有图形各边等长，这个基本事实是平面国整个社会生活的基础。 但是，对于不规则的图形而言，只有摸遍他的每一个角，才可能确定他的形状。 然而，我们的生命短暂，要是每遇到一个人都得摸遍所有的角，那就太耗时了。 ；每个人在遇见别人时都必须摸遍，或者看遍对方的每一条边，我们的整个生命恐怕都得被浪费在辨别熟人的过程中。 「。空间国的居民有多痛恨道德败坏的犯罪行为，我们平面国的居民就有多痛恨不规则的形状」 但是为了保障大多数人的利益，他们必须接受这种艰难的生活。 # 08 古老的染色技术 从审美和艺术的角度来看，平面国的生活实在相当枯燥。 目之所及，所有风景、所有历史画、所有肖像、所有花卉、所有静物都只是一条线段，除了明暗变化以外全都一模一样。 （读后感：哈哈哈 突然觉得好搞笑。 但是又想到我们现在的影视作品和很多艺术创作作品都是扎扎实实的“一条线段”，沉默了。） # 09 《通用颜色法案》 在感官艺术高速发展的同时，理性艺术却在快速地走向衰亡。 ：有了染色技术以后，低等人只要进行简单的色彩辨认，就能克服生活中的所有困难。 因为低层阶级与高层阶级在能力上已经没有多少区别，所以他们之间的差距确实越来越小了。 颜色的存在消除了贵族和平民之间的区别， 所有阶级的个人都应被视作绝对平等的个体，所有人都有权享受平等的权利。 （读后感：“颜色”消失是因为它让人享受了“平等”，破坏了上层阶级的利益也动摇了他们的地位权威性。） 我们的特权阶级也会被完全颠覆。 # 10 镇压色彩暴动 ，届时阶级与阶级之间的区别将完全消失，规则图形与不规则图形将不再有区别。 # 11 僧侣阶级 僧侣阶级本身什么都不做，所有事情都由其他人完成，但一切值得做的事情都是为僧侣阶级服务的。 圆形的血脉延续问题受两条相反的自然规律影响：第一条规律是，当圆形的社会地位越来越高，每一代人的发展速度也会不断加快；第二条规律是，随着社会地位的提高，圆形的生育能力会等比下降。 在一个有400条边或500条边的多边形家庭里，生育男孩是十分罕见的事情 「在高层阶级中，有时可以通过一些艺术手段来提高进化的速度。高层阶级的多边形婴儿有着短而柔软的边，我们的医生发现，通过医学手段可以将婴儿的边折断，从而重塑婴儿的整个骨架。」 但是，这种手术的存活率还不到十分之一。 每个多边形家庭的牺牲都是相似的，但每次手术的结果却各不相同。 （读后感：这句 真的👍🏻 想到了一些对孩子望子成龙的家长。 参加高考的我们是一样的，但是结果都不一样。） # 12 僧侣阶级的教义 圆形阶级的教义可以被简单地总结为一句话：“注意自己的形状。” ，任何行为上的过失和缺陷（从最轻微的不良行为，到最凶残的滔天大罪）都是身体形状不够规则造成的。 「如果你不去歌颂他精确完美的直角，却去称赞他捍卫委托人利益的正直行为，那岂不是本末倒置吗？同样，面对一位说谎、偷窃的等腰三角形，我们根本不应该谴责他的行为，而应该悲叹他各边不等长的顽疾。」 （读后感：只有这样才能加强形状的差异性，也只有这样才能让他们永远无法享受“平等”。 因为在“道德”下可是把他们都化为了“平等”标准才能去评判。 想到了希特勒 也很赞成评论说的这也是影射“种族主义”） —仿佛世上真有正确与错误的概念，仿佛人真的可以选择正确或错误的行为似的。 （读后感：这句 讽刺拉满，感觉作者也动摇了） 让每个人都相信形状是一切的根本， 平面国仍在推行这种“女子无才便是德”的教育政策，目的是压制女性的声音。 我质疑这样的妇女教育政策完全是出于好意，因为我担心这种政策已经开始伤害男性的利益了。 （读后感：我谢谢你啊 因为损害男性利益 才觉得这样不对，反正女性不是人是一个生育机器，由于这个机器对孩子质量有影响所以需要好好“喂养”。） 这种妇女教育政策给男性的生活带来了许多不便。我们男性在生活中不仅需要掌握双重语言，甚至可以说需要掌握双重思维。 在与妇女打交道的时候，我们谈论“爱”“责任”“正确”“错误”“怜悯”“希望”以及其他一些非理性的情感概念；其实我们深知，这些概念根本就不存在，发明这些虚构的词汇只有一个目的，那就是控制女性过剩的感情。 其实，在男人与男人打交道时，以及在男人阅读的书籍中，我们有一套截然不同的词汇表——或者说有一套属于我们自己的“术语”。 在男人的词汇表中，“爱她们”意味着“希望从她们那里得到好处”；“责任”意味着“必须这么做”或者“只有这么做才合适”；其他词语也各有相应的变形。 在与女人打交道时，我们用语言暗示我们对她们的敬爱；女人们全心全意地相信，男人对她们的钟爱程度超过对圆形首领的热爱程度。其实，除了毛头小子以外，所有男人都将女性视作和“无脑生物”差不多的玩意儿。当女人不在场的时候，我们就是这样谈论她们的。 （读后感：通篇划记，这一段真实到我只能鼓掌。👏🏻） 可以确定的是，不让女性接受教育确实会损害男性的智力。 （读后感：重点：生崽猪的质量要好才能产。一切以男性的利益为主） 第二部分 其他世界 13 我梦见了直线国 他似乎相信自己生活的这条直线就是整个世界——事实上他认为那就是整个宇宙。 ，因此他完全不知道直线以外还有什么 （他人评论：低维生物无法看到高维生物。） 那些短短的线段是男人，而那些亮点是女人——都与他一样，既不能走出直线，也看不见直线以外的任何东西。 ，除了那个点以外，他们看不见任何东西。 他们只能通过声音来辨别他人的性别和年龄。他们的整个宇宙是一条窄窄的路。 直线国的居民永远没有办法和别人擦肩而过。 这种只能看见一个点、只能在一条直线上移动的生活实在太可怕了， （读后感：感觉 这是现在大部分人的生活。 所以多看看世界就是希望知道自己的视野不会永远停留在这一条直线上移动吧。） ，在直线国里，我们是靠声音和听觉来缔结婚姻的。” ，每个男人都有两张嘴或者说两种声音——就像我们都有两只眼睛一样。 “低音嘴在身体的一端，高音嘴在身体的另一端。 “自然规律要求每个男人都娶两位妻子——” 爱情会把三个人紧紧地联系在一起。 （读后感：这句 抱歉 从现在的恋爱婚姻观来看 太搞笑了） # 14 我试图解释平面国的性质，但没有成功 从您的世界里走出来。从您的空间里走出来。因为您的空间并不是真正的空间。真正的空间是一个平面，而您的空间只是一条直线。” # 15 一位来自空间国的陌生人 事实上平面国中的任何规则图形都不可能这样变换大小。 # 16 这位陌生人试图用语言向我解释空间国的秘密，但没有成功 「我们知道女人虽然通常被称作线段，但从科学的角度来说其实是非常窄的平行四边形。女人跟其他人一样有两个维度，也就是长度和宽度（或者说厚度）。」 # 17 既然语言不管用，球决定诉诸行动 「。宣扬真理的最佳途径不是语言，而是行动。」 # 18 我如何来到空间国，以及我在空间国看到了什么 我看到了一条不是线段的线段；我看到了一片不是空间的空间。我感到自己还是自己，又感到自己不再是自己了。 然而我并没有看见心、肺和动脉，展现在我眼前的是一种完美而和谐的东西。...但是相信来自空间国的读者们一定已经猜到了，我看到的是球的表面。 “你看到的并不是你以为的东西，”“不管是你，还是其他任何生物，都不可能看到我的内脏。” 我要让你真真切切地看到一个角——你一定想过或推测过角的样子，但却从来没有亲眼看到过角吧。” （读后感：看到这段好难过，一辈子推测触碰的东西 却从来没办法看到它。突然觉得自己好渺小啊........多怕自己这辈子都无法“亲眼”见证那些“角”） 我朝下一看——这是我第一次用自己的双眼看到我家里的每一个人和每一件东西。从前，我只能靠推想来猜测这些人与物的样子。 所有这一切，从前我只能在头脑里推测，此刻却实实在在地看到了。 （读后感： 维度的打开，好感动） 想不到我这双平凡的眼睛，竟有幸见识大地的深邃奥秘。敬畏之情油然而生，我对我的同伴说：“你看，现在我成了上帝了。在我的国家中，智者曾经说过：‘非上帝不能全视。’ “相信我吧，你们的智者弄错了。” （读后感：啊 这种感受能理解又羡慕） 各位当然明白，这种小事不宜向内阁以外的人士宣扬。” （读后感：果然 真相也只属于集权里的上层阶级） #19 虽然球向我展示了空间国的其他秘密，但我仍想知道更多，以及之后发生的事情 您让我想到，在您之上，还会有更伟大、更美丽、更接近完美的存在。 （读后感：眼界拓开后开始反推思考 天外有天 人外有人） 在您之上，还有由许多个球体组成的至高存在，他会比空间国的任何一个立体形更加高级..... 在那里，我们能看到立体形的内部，就连您自己的肠道，以及与您相似的其他球体的肠道也会变得一览无余。 （读后感：这个维度看不到的内部，在另一个维度也许就一览无余了。） （读后感：四维空间 数学概念 四维空间，也叫做“ 欧几里得 四维空间”，是标准 欧几里德空间 。它是一个 数学概念 ，可以拓展到 n维 ；四维空间的 第四维 指与x，y，z同一性质的 空间维度 。 当然也可以定义 点线面 的 拓扑空间 为第四维、第五维、第六维以至第N维。这在 数学公式 推理推导中很容易实现，但现实很难对应和想象。 但一般人提到“四维空间”时，却经常会将其与爱因斯坦在 相对论 中提及的“ 四维时空 ”（叫做“ 闵可夫斯基空间 ”）相混淆。 四维空间则是一个需要四个不同方向才能到达其中所有点的空间。这种空间可以认为是许多平行的三维空间的堆积。要理解这个概念，想象一下把一张张纸并列叠起来的过程。如果人不把它们一个个堆叠起来，这些纸张不会延伸进三维空间。以同样的方式，要想进入四维空间，就必须向一个新的方向运动，这个方向必须是在三维空间以外的。要达到四维空间中的每一个点，一个人不仅需要向前后、左右、上下移动，还要沿着一对新的方向运动，即上文提到的安娜/卡塔，或者叫维因/维奥等等。 日常误用：四维时空与四维空间 “ 四维时空 ”（叫做“ 闵可夫斯基空间 ”）， 爱因斯坦 在他的 广义相对论 和 狭义相对论 中提及，主要表述为“宇宙是由三维空间和一维时间组成的‘四维时空’”，所指的“第四维”与其它三维性质有很大差异。而“四维空间”概念中所说的“第四维”是指和其它三维性质一样的 空间维度 。 两个概念完全不同，但长期的误用使得大众经常混淆这两个概念。一般人说到“四维空间”时，经常是误指四维时空概念，以至于有“四维空间的第四维是时间”这样的混乱说法出现。） # 20 球如何在梦中鼓励我传道 我只记得构造立方体的过程应该是“向上，而不是向北”。 （读后感：因为在二维只有南北。） 那个点就和你我一样，只是他被禁锢在零维的深渊之中。他自己就是他的整个世界，也是他的整个宇宙。 除了自己以外，他对其他东西都没有任何概念。他不知道长度，不知道宽度，也不知道高度，因为他从未体会过这些维度。他从未想过数的存在，就连数字2也没有听过，因为他自身既是1也是全部，其实他什么也不是。 ：自满就是丑恶和无知，渴望和抱负比蒙昧无力的快乐好得多。 “它填满了所有空间，”那个渺小的生物继续自言自语道， “它填满的就是它本身。它想的就是它说的。它说的就是它听到的。它自己是思想者、叙述者和倾听者；它自己是思维、语言和声音。它是唯一，它是所有的所有。啊，多么快乐！啊，存在的快乐！” （读后感：好担心这样狭隘的人会是自己啊， 我们实际上又是多么的渺小呢？ 人真的要一直谦卑打开视角。） 你把自己叫作所有的所有，但你根本什么也不是。 我们就让这位点国的上帝继续沉浸在自己无处不在、全知全能的愚昧满足之中吧。不管你我怎么做，都不可能将他从自满中拯救出来。” （读后感：多少的人是这样的“点国的上帝”呢？甚至我们自己自身呢？） 如此易懂，只要“通过严格的类比”就能得到，即便是女性也能轻松地理解这些道理吧？ # 21 我如何尝试把三维理论教给我的孙儿，以及结果如何 “向上，而不是向北”——这就是全套数学证明的线索。 # 22 我如何尝试用其他方式传播三维理论，以及结果如何 ，我悲伤地发现，要想说清楚三维的性质，就必须画一些示意图，可这种示意图在平面国中根本不可能画出来： 因为，在我们国家里只有线段，没有平面；只有线段，没有示意图；除了亮度和长度各异的线段以外，我们根本什么也没有。 （读后感：无法视觉直观理解还是会很懵懂） 我曾看到真理，却无法把这个真理告诉任何人。甚至在我自己的脑海中，这些真理也在逐渐褪色——时间一天天地流逝，我发现在头脑中重现当时的景象变得越来越困难了。 （读后感：独自一人的觉醒 其实也是一种绝望的无助吧） 「。做完这番抗辩以后，我就会被投入监狱或者被处决，所有听过我的故事的官员也会被立刻处死，外面的世界永远没有机会听到我的故事。 也许这份回忆录能点燃那个种族的反叛精神，让他们奋起反抗把我们囚禁在有限维度中的强权。 ....... 还有平面国中的所有现实，都好像是我发病时的幻想，或者是一个虚无缥缈的梦。 （读后感：看了后面那副画 二维空间难道真的能看懂这幅画吗？ 准确来说他们能“看到”图中所表示的意思吗？ 他们是角都不知道什么样的人。最终的画也是从三维空间画的二维视角，但是二维视角里又怎么可能看的到这画本身和看得懂。他们只能摸索。） 这无根的幻景 消融在空气中，消融在稀薄的空气中 造成梦幻的材料 —— 莎士比亚《暴风雨》 # 译后记 鲁冬旭 1884年出版，作者埃德温·A·艾勃特是牧师、神学家、古典文学学者、公立学校校长— 1884年，第二次工业革命尚未完成，大众视野中的科学还在和巫术、魔法、占星术混作一团，现代物理学更是连影子还没有，而艾勃特竟已在《平面国》中畅想高维空间了。 「《平面国》的超前绝不仅仅表现在数学和科幻层面。其中的社会讽刺虽针对维多利亚社会，但在今天也毫不过时，完全担得起“尖锐”二字。」 「艾勃特虽身为神职人员却绝非保守之人。他一向关心穷人和妇女权益。」 「。艾勃特的回应是：“虽然我们可以对基督将在世上建立的未来王国保持乐观，但显然也应该容许人们对悲惨的现状表达深刻的不满” 「艾勃特的进步做法打破了我对“牧师”的刻板印象。但最让我惊叹的还是《平面国》中的神学探讨。」 「人对上帝的信念和认知必然受物理、生理、心理性质的种种限制，因此几乎一定是局限的，甚至可能错误的。如果有一天人类见到自己心中的上帝，上帝会不会也说人类对他的信仰狭隘可笑？」 作者似乎在问：神是否也有其局限性？神是否真的“至高无上”？如果不是，在神之上究竟还有什么更高级的存在？如果是，那么无垠的宇宙中为什么竟会存在一种至高无上的东西？ 不要忘记，艾勃特可是一位牧师 （读后感：对！这可是质疑“上帝”了啊 真的很有超前思想了，并且不局限于自我） 宗教信仰并未让他放弃思考和质疑，时代也不能拘束住他的想象力和批判力。 我们是否真如我们想象的那么先进？ （读后感：这也是我看这本书时，一直的反思和提问） 男性是否已经停止用“双重语言”和“双重思维”欺骗女性？ 特权阶级留给普通人的上升通道是否仍然只是允许等腰三角形变等边三角形的统治艺术？ 网络真的让我们接触更多信息、鼓励我们思考了吗？还是恰恰相反，科技允许我们制作出巨大的泡泡，每天生活于其中，只与和自己观点相近的人交流？若是后者，这种所谓的“交流”与点国国王的自言自语有何不同？ 我们有时觉得和自己观点不同的人低等、愚昧、不可理喻，有时只想大声咆哮、堵住别人的嘴。那样的我们是固步自封的直线国国王？还是恼羞成怒的球？ 理性和求知是人类最高贵的品质。我相信，今日世界中许多令人痛心的东西——比如分歧和对立——都不是绝症。真正能对人类造成“降维打击”的，只有愚昧和封闭。正因如此，我们永远不应放弃思考和探索。任何一种“信仰”或“价值观”都不该成为闭目塞听、阻碍思辨的封印。 愿探索能拓宽我们的想象。愿对更高维度的渴望和追求能引领我们飞向更高的地方。 （读后感：说的每一句都让我恨不得亲译者两口，每一句发问都是发人深省的，让我们保持谦卑时刻记得“向上，而不是向北”！）